Anatomie d’un modèle de décompression : le DCIEM

Origine du DCIEM - l’environnement

DCIEM n’est pas à l’origine le nom d’un modèle, mais celui de l’institut où il a été conçu : Defence and Civil Institute of Environmental Medicine, Downsview, Ontario, Canada
Nombreux travaux sur les modèles de décompression dans les années 60–80 pour améliorer les tables (Workman 1965, Bühlmann 1969, Hennessy and Hempleman 1977, Yount and Hoffman -VPM- 1986, Wienke RGBM 1990). Le DCIEM naît à cette période

Apparition des décompressimètres « analogiques » (pneumatic decompression computer) dans les 70’s et modélisation physique de ces « décompressimètres » (Hills B.A. 1967) par équations de diffusion

Origine du DCIEM - la naissance

Les travaux de Kidd, Weaver, Kuehn et Stubbs (1965, 1968), Hempleman (1960), Dieter (1967), Thalmann (1997) remettent en cause le modèle exponentiel de Haldane (perfusion - symétrie de la saturation et de la désaturation). Les premiers proposent une nouvelle forme d’équation basée sur les travaux de Hills

L’équation est reprise par Kidd et Stubbs (1969) pour une première version du modèle (appelée KS-1971 par la suite), dont le code est publié en 1973 par Nishi et Kuehn
Le projet est de concevoir un ordinateur numérique de plongée, ce qui implique des algorithmes simplifiés, peu de paramètres et un pas de temps d’une minute (principe de parcimonie du fait de la puissance des calculateurs de l’époque).

Hills B.A (1967) A pneumatic analogue for predicting the occurrence of decompression sickness. J. of Medical and biological Engeneering, 5, 421-432

Kidd D.J. and Stubbs R.A. (1969) The use of the pneumatic analog computer for divers, in P.B. Bennett and D.H. Elliott, Eds., The Physiology and Medicine of Diving and Compressed Air Work, 1st ed., pp. 386-413, Bailliere, Tindall and Cassell, London. 1969.

Weaver R.S., Kuehn L.A. and Stubbs R.A. (1968) Decompression calculations: analogue and digital methods. DRET Report 703,
Defence Research Establishment, Toronto.

Origine du DCIEM - la maturité

Le but était d’être aussi conservatif que les tables de l’époque (Royal Navy, US Navy). Le KS-1971 semble trop conservatif pour les plongées courtes peu engagées et pour les plongées très longues et engagées
Le KS-1971 est modifié en conséquence par Nishi et Lauckner (1984) et produit le DCIEM 1983 model. Il donnera les tables DCIEM Diving Manual (1992).

Validation dans les années 80’s sur une très grande gamme de profils et jusqu’à 3 plongées successives (je recherche toujours des pubs ou rapports décrivant essais et résultats)

Nishi R. Y. and Lauckner G.R. (1984) Development of the DCIEM 1983 decompression model for compressed air diving.
DCIEM No. 84-R-44, Defence and Civil Institute of Environmental Medicine, Downsview, Ontario, pp. 54.

Lauckner G.R., Nishi R.Y. and Eatock B.C. (1984) Evaluation of the DCIEM 1983 decompression model for compressed air diving.
DCIEM No. 84-R-72, Defence and Civil Institute of Environmental Medicine, Downsview, Ontario, pp. 30.

Modèle de saturation/désaturation en série

Un modèle extrêmement simple à 4 équations et 2 coefficients :
Pour chaque compartiment, la variation des “pressions” Pi (c-à-d. les tensions
en air et non en gaz inerte) est la différence entre ce qui rentre et ce qui sort

dP1/dt = A ( ( B + P0 + P1) ( P0 - P1 ) - ( B + P1 + P2 ) ( P1 - P2 ) )

dP2/dt = A ( ( B + P1 + P2 ) ( P1 - P2) - ( B + P2 + P3 ) ( P2 - P3 ) )

dP3/dt = A ( ( B + P2 + P3 ) ( P2 - P3 ) - ( B + P3 + P4 ) ( P3 – P4) )

dP4/dt = A ( B + P3 + P4 ) ( P3 – P4 )

Toutes les valeurs Pi sont exprimées en Pabs (unité msw = mètre eau de mer).
Les coefficients A et B sont les mêmes pour les 4 compartiments :
A = 0,0002596 et B = 83,67 (constantes de flux pour l’air, pas de temps dt=1mn)

Détermination des Paliers ou SAD (Safe Ascent Depths)

Dans la première version Kidd et Stubbs 1971 :
une seule formule donnant les limites avec 1 seul coefficient pour les 4 compartiments

SAD = Pi / R - Patm

coefficient R= 1.8 qui correspond au coeff. C = 2 de Haldane (donc un peu plus conservatif)

Dans la version DCIEM 1983 :
une formule du type Droite de M-values pour les compartiments 1 et 2 seulement (soit deux coefficients chacun, l’équivalent des a et b de Bühlmann)

SAD = Pi / R - Offset - Patm

avec R = 1,3 et Offset = 4,8 pour le premier compartiment
et R = 1,385 et Offset = 2.5 pour le second compartiment

Le SAD est directement la profondeur de palier en mètres (msw)
Les vitesses de descente ET de remontée sont de18m/mn
(devenues 15m/mn dans la version la plus récente)

Les astuces qui simplifient les calculs et le modèle

Les pressions sont mesurées en msw (mètres d’eau de mer)
La pression hydrostatique correspond donc à la profondeur
La pression absolue est la profondeur + 10,06 msw (Patm ou Psl)
La gestion des gaz dissous dans les compartiments
Les tensions modélisées ne sont PAS exprimées en pression partielle
du gaz neutre (N₂) mais en pression absolue du compartiment
(cela évite d’avoir à multiplier ou diviser par 0.8 pour gérer les TN₂)

Les limites SAD (Safe Ascent Depth) sont calculées comme des pressions limites (SC) du compartiment, donc DONNENT directement les profondeurs de palier si on soustrait la Patm (ou Psl ou P at sea level).

Déconcertant mais efficace

Les trois points qui caractérisent le DCIEM

Le nombre de compartiments et leur disposition
4 compartiments disposés en série (Pas Haldanien)

Les équations qui régissent les transferts entre compartiments
L’équation du flux est non linéaire. La solution n’est plus exponentielle
La demi-vie dépend alors des pressions absolues
Il y a dissymétrie entre charge et décharge (Pas Haldanien)

Les limites SAD (Safe Ascent Depth)
Modèle type droite de M-values pour le DCIEM 83
SAD = P / R - Off - Patm (Tout à fait Haldanien)

Exemple de simulations du DCIEM

Animations avec charges et décharges ainsi que les flux

Liens ci-dessous

Simulation DCIEM 60m 20mn

Simulation DCIEM 30m 50mn

L’équation de base du modèle

Flux de P1 vers P2 = A ( B + P1 + P2) ( P1 – P2 )
Equation non-linéaire et symétrique par rapport a P1 et P2 dans sa forme
(P1 – P2) est le gradient, et si B devient très grand (A petit), on retrouve l’équation de Haldane $\Delta$ ( P ) = $\alpha \ \times$ ( P1 - P2)

Une résolution numérique est nécessaire (comme le pas de temps est grand, c-a-d. 1 minute, Kidd et Stubbs utilisent un Runge-Kutta d’ordre 4)^*^

Nishi R. Y. et Kuehn L.A. (1973) Digital computation of decompression profile. In DCIEM Report n° 884 23pp. (incluant le code FORTRAN en appendix)

^*^ les ordis actuels avec un pas fin de quelques secondes (généralement non communiqué par le constructeur) utilisent probablement un Runge-Kutta d’ordre 1 plus simple

L’équation de base du modèle (un peu plus loin)

Flux de P1 vers P2 = A ( B + P1 + P2) ( P1 – P2 )
Parler de période n’a pas vraiment de sens car la solution n’est pas l’exponentielle
Une approximation donne pour Pi (initiale) et Pf (finale)

T_1/2 = ln ( 2 – (Pf – Pi) / (B + Pi + Pf )) / (A (B + 2 Pf ))

La pseudo-période T_1/2 dépend de Pi et Pf

T_1/2 est plus court si Pf > Pi (en charge) et plus long si Pi > Pf (décharge)
Simulation de charge et décharge et calcul des pseudo-périodes

L’équation de base du modèle (encore plus loin)

Flux de P1 vers P2 = A ( B + P1 + P2) ( P1 – P2 )
Hennessy (1973) montre qu’il s’agit de l’approximation d’un modèle de diffusion qui suit la seconde loi de Fick (équation de la diffusion) . Ce modèle de diffusion est celui utilisé par Hills (1967) pour modéliser les décompressimètres analogiques à membrane.
L’équation de diffusion approximée au travers d’un schéma aux différences finies redonne l’équation de Kidd et Stubbs 1971 (ci-dessus) pour une certaine forme du coefficient D de diffusion, où D est fonction linéaire de la pression.

Hennessy (1974) discute l’intérêt de mêler perfusion (mod. Haldane) et diffusion (mod. Hills) pour coller aux expérimentations et données physiologiques
Cependant le DCIEM reste basé spécifiquement sur l’approche diffusion (Hills)

Hennessy T. R. (1973) The equivalent bulk-diffusion model of the pneumatic decompression computer. J. of Medical and biological Engeneering, 11, 135-137

Hennessy T. R. (1974) The interaction of perfusion and diffusion in homogeneous tissue. Bulletin of Mathematical Biology,
36, 505-526

Et les successives alors ?

Le DCIEM n’utilise pas de procédure type « majoration » calculée sur les compartiments lents (MN90 T=120mn, Tables Buhlmann 1987 T=77mn)
Il calcule vraiment les successives à partir de son modèle : les compartiments P3 et P4 continuent à se charger bien après le retour en surface et sont encore chargés au début de la seconde plongée
Exemple de simulation de plongées successives avec le DCIEM
Les tables DCIEM (DCIEM Diving Manual, 1992) peuvent induire en erreur avec des « groupes de successives ». Ils ne sont pas utilisés pour le calcul de majorations, mais juste pour fournir une procédure de décompression sous forme de tables !

Successives :comparaison aux autres modèles

les tables (MN90 ou Bühlmann87) : Principe de la majoration
Nécessite de connaitre la profondeur de la seconde plongée
Nettement plus conservatif que le calcul du simple modèle haldanien.

les ordinateurs néo-haldaniens(modèles ZHL-16C, RGBM)
L’ordinateur ne sait pas à quelle profondeur on va plonger. Et ne peut pas calculer de majoration. Plusieurs possibilités:
- calcul simple de charge/décharge pour chaque compartiment durant l’intervalle et la seconde plongée
- ajout d’un conservatisme sur la seconde plongée, mais généralement non documenté par le fabricant ( GF ? autres ?)
Comparaison avec le DCIEM sur un exemple assez engagé:
48m 20mn (Q = 215) – Intervalle 2h00 – 48m 20mn (Q = 215)

48m 20mn – Intervalle 2h00 – 48m 20mn

La comparaison avec l’algorithme Bühlmann ZHL 16C montre une bonne cohérence sur la première plongée, mais le conservatisme de la procédure de majoration a disparu sur la seconde plongée

48m 20mn – Intervalle 2h00 – 48m 20mn

Pour obtenir un conservatisme équivalent aux tables ou au DCIEM, il faut appliquer
des GF 70-80, ce qui devient très pénalisant sur la première plongée

Successives et DCIEM : que penser ?

Le DCIEM donne des procédures de décompression similaires à celles des tables avec majorations (mais fait le calcul ce qui permet d’autres profils que les plongées carrées)
Le DCIEM a été validé expérimentalement pour des successives multiples et variées. Il représente donc une solution très fiable
Pour les autres ordinateurs, il faut donc leur faire confiance (certains font quelque chose de plus que le calcul brut pour chaque compartiment)
OU utiliser les GF pour durcir le modèle ZHL 16C en cas de successives multiples et répétées (deux à trois plongées par jour type croisière)

En guise de synthèse

Simplicité : Le DCIEM a seulement 6 parametres (3 pour le KS-1971). En comparaison, le ZHL-16C a presque 50 paramètres : [T,a,b]x16 + GF
Efficacité : Le DCIEM couvre un large spectre de situations dont les successives multiples. Il apparait comme plutôt sûr car légèrement plus conservatif que la majorité des autres modèles et a une fiabilité semblable aux tables (comportement non documenté face aux yoyos)

Robustesse : Il est utilisé depuis les années 80 dans le monde militaire et professionnel. Il n’a quasiment pas été modifié depuis son origine.

Sa simplicité et son efficience en terme de paramétrage lui confère sur le plan mathématique une certaine élégance en comparaison de tous les autres modèles

Remerciements

Remerciements à Jean-Pierre Montseny et Alain Foret pour toutes les informations et documents qu’ils m’ont transmis

Merci aux documentalistes de Nantes Université pour avoir réussi à retrouver la trace d’articles scientifiques de plus de 50ans publiés dans des comptes-rendus de congrès

Les simulations du modèle et la résolution des équations différentielles ont été codées sous le logiciel R. Les graphiques et animations ont été réalisées avec les packages ggplot2 et ggplotly, la présentation avec les environnements Quarto, Markdown et Revealjs

Cette présentation est accessible sous https://pmonestiez.github.io/dciem/

Références

Hills B.A (1967) A pneumatic analogue for predicting the occurrence of decompression sickness. J. of Medical and biological Engeneering, 5, 421-432

Kidd, D.J. and Stubbs R.A. (1969) The use of the pneumatic analog computer for divers, in P.B. Bennett and D.H. Elliott, Eds., The Physiology and Medicine of Diving and Compressed Air Work, 1st ed., pp. 386-413, Bailliere, Tindall and Cassell, London.

Kidd, D.J., Stubbs R.A. and Weaver R.S. (1971) Comparative approaches to prophylactic decompression. In Underwater Physiology, Proceedings of the Fourth Symposium on Underwater Physiology, Ed. C.J. Lambertsen, pp. 167-177

Nishi R. Y. et Kuehn L.A. (1973) Digital computation of decompression profile. In DCIEM Report n° 884, Defence and Civil Institute of Environmental Medicine, Downsview, Ontario, pp. 23pp. (including FORTRAN code in appendix)

Hennessy T. R. (1973) The equivalent bulk-diffusion model of the pneumatic decompression computer. J. of Medical and biological Engeneering, 11, 135-137

Hennessy T. R. (1974) The interaction of perfusion and diffusion in homogeneous tissue. Bulletin of Mathematical Biology, 36, 505-526

Hennessy T. R. and Hempleman H. V. (1977) An Examination of the Critical Released Gas Volume Concept in Decompression Sickness, Proc. R. Soc. Lond. B, 197, 299-313. doi: 10.1098/rspb.1977.0072

Nishi R.Y. and Lauckner G.R. (1984) Development of the DCIEM 1983 decompression model for compressed air diving. DCIEM No. 84-R-44, Defence and Civil Institute of Environmental Medicine, Downsview, Ontario, pp. 54.

Lauckner G.R., Nishi R.Y. and Eatock B.C. (1984) Evaluation of the DCIEM 1983 decompression model for compressed air diving. DCIEM No. 84-R-72, Defence and Civil Institute of Environmental Medicine, Downsview, Ontario, pp. 30.

DCIEM Diving Manual (1992) Air décompression procedures and tables. DCIEM No. 86-R-35, Ed. The Department of National Defence (Canada), Defence and Civil institute of Environmental Medicine (DCIEM), and Universal Dive Techtronics, Inc. (UDT), pp. 347